05.1单位“1”与分率（核心易错）拉差距
重点
- 每一步都要先问：这一步的“单位 1”是谁？
- 单位“1”发生变化时（如加水、剪去后），分率必须随之换算。
- “剪去 13 米”是具体量，“剩下 13”是分率，二者意义不同。
例 1L1-B8
小芳喝了一杯果汁的 13，加满水，又喝了一杯的 12，她一共喝了几杯果汁？
第一次喝果汁 13（单位 1 = 原一杯果汁）；
加水后第二次喝的“一杯的 12”里，果汁只占剩下的部分 → 喝到的果汁 = (1−13)×12 = 13；
共喝果汁 = 13 ＋ 13 = 23 杯。
易错：把第二次当成又喝了半杯果汁。
加水后第二次喝的“一杯的 12”里，果汁只占剩下的部分 → 喝到的果汁 = (1−13)×12 = 13；
共喝果汁 = 13 ＋ 13 = 23 杯。
易错：把第二次当成又喝了半杯果汁。
例 2L2-A3
一根绳子，剪去 13 米，就剩下它的 13；若剪去 14 米，则剩下它的几分之几？
由“剪去 13 米后剩 13”可求全长：剪去的 13 米对应全长的 23 → 全长 = 12 米。
剪去 14 米后剩 12−14 = 14 米，占全长 (14)÷(12) = 12。
关键：分清“米（量）”与“几分之几（率）”。
剪去 14 米后剩 12−14 = 14 米，占全长 (14)÷(12) = 12。
关键：分清“米（量）”与“几分之几（率）”。
例 3L9-课4
一本书周五看 16，周六日共看 95 页，周一又看 15，正好看完，这本书共多少页？
周末看的 95 页对应分率 = 1−16−15 = 1930。
总页数 = 95÷(1930) = 150 页。
总页数 = 95÷(1930) = 150 页。
05.2多/少百分之几必拿分
重点
- “A 比 B 多/少百分之几” =(A−B)÷B（以 B 为单位 1）。
- “A 比 B 多” 与 “B 比 A 少” 的百分数不相等（单位 1 不同）。
- 含量变化的百分数题：先列出前后的量，再求差率。
例 1L1-课4
比 2.5 千克少 20% 是多少千克？5 千克比 4 千克多百分之几？
2.5×(1−20%) = 2 千克；
(5−4)÷4 = 25%。
注意第二问以 4 为单位 1。
(5−4)÷4 = 25%。
注意第二问以 4 为单位 1。
例 2L4-课6
a 比 b 多 14，要使 b 比 a 多 25，b 需要增加百分之几？
设 b = 4，则 a = b×(1＋14) = 5。要让 b' 比 a 多 25：b' = a×(1＋25) = 7。
b 需增加 (7−4)÷4 = 75%。
方法：两两求比再按 (大−小)÷单位 1 求差率。
b 需增加 (7−4)÷4 = 75%。
方法：两两求比再按 (大−小)÷单位 1 求差率。
例 3L2-课3
肿瘤医院 85 名医务人员，男占 40%，又分来若干男医生后男占 49%，问新分来几名男医生？
设新来 x 名：(85×40%＋x)÷(85＋x) = 49% → 34＋x = 0.49(85＋x) → 解得 x = 15（名）。
05.3浓度问题拉差距
重点
- 浓度 = 溶质 ÷ 溶液；溶液 = 溶质 ＋ 溶剂（水）。
- 加水/蒸发时溶质（盐、纯物质）不变，抓“不变量”。
- 用 不变量 ÷ 对应分率 求出新溶液总量。
例 1L2-B8
花蜜含水 70%，酿成只含 1% 水的蜂蜜，酿 1 千克蜂蜜需采花蜜多少千克？
纯蜂蜜（不变量）= 1×(1−1%) = 0.99 kg；它在花蜜中占 1−70% = 30%。
需花蜜 = 0.99÷30% ≈ 3.3 kg。
需花蜜 = 0.99÷30% ≈ 3.3 kg。
例 2L3-B4
浓度 8% 的盐水 800 克，要变成浓度 3.2%，需加水多少克？
盐（不变量）= 800×8% = 64 克。新溶液 = 64÷3.2% = 2000 克。
加水 = 2000−800 = 1200 克。
加水 = 2000−800 = 1200 克。
例 3L6-B1
浓度 3.2% 的盐水 500 克，要变成浓度 8%，需蒸发掉多少克水？
盐（不变量）= 500×3.2% = 16 克。新溶液 = 16÷8% = 200 克。
蒸发水 = 500−200 = 300 克。
蒸发水 = 500−200 = 300 克。
05.4折扣·利润·成本拉差距
重点
- 折扣：售价 = 原价 × 折数（八折 = ×0.8）；已知售价求原价用除法。
- 利润率 =(售价−成本)÷成本；提价、打折要逐步连乘。
- “打折后利润率”反推定价利润率：用方程或逆推。
例 1L6-A6
一件衣服以原价的 910 出售，现售价 63 元，求原价。
原价（单位 1）×910 = 63 → 原价 = 63÷(910) = 70 元。
例 2L6-课7
先按 20% 利润率定价，又提价 50%，双十一打八折，每件获利 39.6 元，求成本。
39.6 = 成本×(1＋20%)×(1＋50%)×0.8 − 成本 = 成本×(1.2×1.5×0.8 − 1) = 成本×0.44。
成本 = 39.6÷0.44 = 90 元。
成本 = 39.6÷0.44 = 90 元。
例 3L8-课2
某商品打八折后利润率为 20%，原来定价时的利润率是多少？
设成本 1。八折后售价 = 1×(1＋20%) = 1.2，故定价 = 1.2÷0.8 = 1.5。
定价利润率 =(1.5−1)÷1 = 50%。
定价利润率 =(1.5−1)÷1 = 50%。
例 4L4-A4
商场以定价的 23 的价格售出一批服装，已知成本是实际售价的 34，求成本与定价之比。
售价 = 定价×23；成本 = 售价×34 = 定价×23×34 = 定价×12。
成本:定价 = 1:2。
成本:定价 = 1:2。
05.5利息·成活率·含水量必拿分
重点
- 利息 = 本金 × 年利率 × 时间；税后利息要扣除利息税。
- 成活率 = 成活数 ÷ 总数；类似有出勤率、合格率。
- 含水量变化抓“干物质（纯果肉）不变”。
例 1L7-B2
2000 元存一年，年利率 2.68%，利息税 5%，到期可得利息多少元？
税前利息 = 2000×2.68%×1 = 53.6 元；税后 = 53.6×(1−5%) = 50.92 元。
例 2L9-A8
林场植树 a 棵，b 棵没活，成活率是多少？若 a=50 万、成活率 95%，求 b。
成活率 =(a−b)/a；50×95% = 47.5 万活，b = 50−47.5 = 2.5 万。
例 3L6-课4
仓库运来含水量 910 的水果 1000 千克，一周后含水量降为 810，现在总质量多少？
干物质（不变）= 1000×(1−910) = 100 千克，现占 1−810 = 210。
现总质量 = 100÷(210) = 500 千克。
现总质量 = 100÷(210) = 500 千克。