04.1比的化简与连比必拿分
重点
- 单比化连比：找两比中“公共项”的最小公倍数，统一后连写。
- 由分数等式求连比：把每个等式两两转成比，再统一公共字母。
- 最简比：把比的前后项同除以它们的最大公约数。
例 1L5-A1
若 (2/5)a =(3/4)b =(6/7)c，求 a:b:c。
由 (2/5)a=(3/4)b → a:b = (3/4):(2/5) = 15:8；
由 (3/4)b=(6/7)c → b:c = (6/7):(3/4) = 8:7。
公共项 b 已统一为 8，故 a:b:c = 15:8:7。
由 (3/4)b=(6/7)c → b:c = (6/7):(3/4) = 8:7。
公共项 b 已统一为 8，故 a:b:c = 15:8:7。
例 2L5-课6(变式)
已知 a:b = 2:3，b:c = 4:3，求 a:b:c。
公共项 b 取 LCM(3,4)=12：a:b = 8:12，b:c = 12:9。
a:b:c = 8:12:9。
a:b:c = 8:12:9。
例 3L5-B5(1)
已知 a:b = 2:3，b:c = 6:5，求 a:b:c。
公共项 b 已都是…取 LCM(3,6)=6：a:b = 4:6，b:c = 6:5。
a:b:c = 4:6:5。
a:b:c = 4:6:5。
04.2解比例必拿分
重点
- 比例的基本性质：内项之积 = 外项之积。
- 含小数/分数时先按性质列等式，再解一元一次方程。
- 外项/内项的积可由“最小合数”等条件给出。
例 1L4-A6(1)
解比例：12:5 = 3.6:x
外项积 = 内项积：12x = 5×3.6 = 18 → x = 1.5。
例 2L7-A5(1)
解比例：0.4:x = 2:(1/4)
0.4×(1/4) = 2x → 0.1 = 2x → x = 0.05。
例 3L7-B3
一个比例两外项的积是最小的合数，一个内项是 5/6，求另一内项。
最小合数 = 4 = 内项积，另一内项 = 4÷(5/6) = 24/5。
04.3比例尺必拿分
重点
- 比例尺 = 图上距离 : 实际距离。
- 换算注意单位统一（1 km = 100000 cm）。
- 求面积时长、宽要各自先还原成实际长度，再相乘。
例 1L1-B5
一个零件长 0.5 毫米，图纸上长 40 厘米，求比例尺。
统一单位：0.5 毫米 = 0.05 厘米。
图上:实际 = 40:0.05 = 800:1（放大比例尺）。
图上:实际 = 40:0.05 = 800:1（放大比例尺）。
例 2L3-课2
船以 50 千米/时行 12 小时到达，求在 1:40000000 地图上的图上距离。
实际 = 50×12 = 600 km = 60000000 cm。
图上 = 60000000÷40000000 = 1.5 cm。
图上 = 60000000÷40000000 = 1.5 cm。
例 3L9-课5
比例尺 1:2000 的图上，地基长 6 cm、宽 4 cm，求实际面积。
实际长 = 6×2000 = 12000 cm = 120 m；宽 = 4×2000 = 8000 cm = 80 m。
面积 = 120×80 = 9600 平方米。
易错：先求图上面积再乘比例尺（错），必须长宽分别还原。
面积 = 120×80 = 9600 平方米。
易错：先求图上面积再乘比例尺（错），必须长宽分别还原。
04.4正比例与反比例拉差距
重点
- 总量一定时，两个量成反比例（单价×数量、速度×时间、效率×人数）。
- 成反比例时：两量之积不变，量之比与对应量之比互为倒数。
- 周长/面积等几何量之间也常出现固定比。
例 1L8-A3
钱数一定，签字笔降价 12.5%，恰好可多买 13 支，原来能买多少支？
现价是原价的 1−12.5% = 7/8。钱一定 → 单价与数量成反比，原:现买数 = 7:8。
原买 7 份对应现买 8 份，多 1 份对应 13 支，所以原来买 7×13 = 91 支。
原买 7 份对应现买 8 份，多 1 份对应 13 支，所以原来买 7×13 = 91 支。
例 2L9-A7
铺地选边长 3 分米方砖需 240 块，改用边长 6 分米方砖需多少块？
房间面积不变 = 3×3×240 = 2160 平方分米。
大砖块数 = 2160÷(6×6) = 60 块（面积一定，块数与单砖面积成反比）。
大砖块数 = 2160÷(6×6) = 60 块（面积一定，块数与单砖面积成反比）。
例 3L4-B4
边长 a 的正方形里剪一个最大的圆，圆与正方形的周长比是多少？
最大圆直径 = a，圆周长 = πa；正方形周长 = 4a。
比 = πa:4a = π:4。
比 = πa:4a = π:4。
04.5按比例分配必拿分
重点
- 先求总份数，再算每份，最后按各自份数分配。
- “甲:乙:丙”分配时，某量 = 总量 × (该份/总份)。
- 配制问题（如药水）按“成分比”分总量。
例 1L5-课2
把 522 个果冻按人数分给五、六年级，五年级 84 人、六年级 90 人，各分多少？
总人数 = 84＋90 = 174。
五年级 = 522×(84/174) = 252 个；六年级 = 522×(90/174) = 270 个。
五年级 = 522×(84/174) = 252 个；六年级 = 522×(90/174) = 270 个。
例 2L9-课3
碘和酒按 1:50 配制 459 g 碘酒，各需多少克？
总份 = 1＋50 = 51。碘 = 459×(1/51) = 9 g；酒 = 459×(50/51) = 450 g。
例 3L2-B6
六年级三班植树：甲班占总数 40%，乙:丙 = 4:3，甲班植 200 棵恰好完成总数的 2/7，求丙班棵数。
总数 = 200÷(2/7) = 700；甲 = 700×40% = 280；乙＋丙 = 420；
丙 = 420×(3/7) = 180 棵。
丙 = 420×(3/7) = 180 棵。