03.1解一元一次方程必拿分
重点
- 五步法：去分母 → 去括号 → 移项（变号）→ 合并同类项 → 系数化 1。
- 去分母时每一项都要乘公分母，包括没有分母的常数项。
- 多重括号从里往外去；移项一定要变号。
例 1解方程·去括号型
解方程（去括号型）：2(x＋3) − (x−7) = 5(2x−1)
去括号：2x＋6 − x＋7 = 10x−5；
合并左边：x＋13 = 10x−5；
移项：13＋5 = 10x−x → 9x = 18 → x = 2。
合并左边：x＋13 = 10x−5；
移项：13＋5 = 10x−x → 9x = 18 → x = 2。
例 2解方程·去分母型
解方程（去分母型）：x＋12 − x−13 = 1
去分母（×6）：3(x＋1) − 2(x−1) = 6；
去括号：3x＋3 − 2x＋2 = 6 → x＋5 = 6 → x = 1。
易错：去分母时右边的常数 1 也要乘 6。
去括号：3x＋3 − 2x＋2 = 6 → x＋5 = 6 → x = 1。
易错：去分母时右边的常数 1 也要乘 6。
例 3解方程·含小数型
解方程（含小数型）：1.1x ＋ 2.1 = 6.5
移项：1.1x = 6.5−2.1 = 4.4；
系数化 1：x = 4.4÷1.1 = 4。
系数化 1：x = 4.4÷1.1 = 4。
03.2含字母的式子与代数变形拉差距
重点
- 用字母表示数量关系，再代入具体值求结果。
- 整体变形：把要求的式子凑成已知式子的倍数。
- 整数解：把方程整理成 (系数)x =(整数) 后讨论整除性。
例 1L7-B1(1)
已知 3a−2b = 2.3，求 4b−6a 的值。
4b−6a = −2(3a−2b) = −2×2.3 = −4.6（整体代入，注意符号）。
例 2L4-B7
某班有 a 盒粉笔，每盒 20 支，用去 60 支，还剩多少支？当 a=5 时还剩多少支？
剩 = 20a − 60（支）；当 a=5：20×5−60 = 40（支）。
例 3L7-课7
k 为整数，且方程 9x＋3 = kx＋15 有整数解，求 k 的值及对应解。
整理：(9−k)x = 12，x = 12÷(9−k)。要 x 为整数，9−k 须是 12 的约数（±1,±2,±3,±4,±6,±12）。
由此得 k = 8,7,6,5,3,−3… 等多组，对应 x = 12,6,4,3,2,1… 等整数解（详见教材列举）。
由此得 k = 8,7,6,5,3,−3… 等多组，对应 x = 12,6,4,3,2,1… 等整数解（详见教材列举）。
03.3正负数·数轴与有理数运算（初一衔接）必拿分
重点
- 相反意义的量用正负数表示：收入/支出、零上/零下、上升/下降、向东/向西。
- 数轴三要素：原点、正方向、单位长度；到某点“距离为 d”的点常有左右两解。
- 有理数加减：减去一个数等于加它的相反数；先定符号、再算绝对值。
- 数轴平移：向右加、向左减；线段中点对应的数 =(两端数之和)÷2。
例 1L7-A1
（1）零上 5℃ 记作 +5℃，则零下 2℃ 记作？（2）向东走 4m 记作 +4m，那么 −8m 表示？（3）+0.039g 与 −0.019g 分别表示比标准重还是轻？
(1) −2℃；(2) 向西走 8m；(3) 分别表示比标准重 0.039g、轻 0.019g。
核心：正负号表示一对相反意义的量。
核心：正负号表示一对相反意义的量。
例 2L1-A3
数轴上点 A 表示 −3，到点 A 距离等于 4 个单位的点表示的数是？
在 A 的左、右各取一点：−3＋4 = 1，−3−4 = −7。
所表示的数是 1 或 −7。
易错：只写一侧，漏掉另一侧。
所表示的数是 1 或 −7。
易错：只写一侧，漏掉另一侧。
例 3L3-A1
计算：−8 减去（2.8 与 −1.9 的差）。
先算差：2.8−(−1.9) = 4.7；再算 −8−4.7 = −12.7。
减去一个数 = 加它的相反数；先定符号再算绝对值。
减去一个数 = 加它的相反数；先定符号再算绝对值。
例 4L4-A8
跳绳测验以 100 次为标准，超过记正、不足记负。张森记 −12，李强记 −28。张森实际跳了几次？比李强多跳几次？
张森 = 100−12 = 88 次；李强 = 100−28 = 72 次，张森比李强多跳 88−72 = 16 次。
例 5L7-A3
点 A、B 分别是 −3、−12 在数轴上对应的点，线段 AB 向右平移到 A′B′，且 A′B′ 中点对应 3，求 A′ 对应的数及 A 移动的距离。
AB 中点原为 (−3−12)÷2 = −7.5；平移后中点为 3，平移距离 = 3−(−7.5) = 10.5。
A′ = −3＋10.5 = 7.5，A 移动了 10.5 个单位。
A′ = −3＋10.5 = 7.5，A 移动了 10.5 个单位。
03.4相反数·倒数·绝对值必拿分
重点
- 相反数之和为 0；倒数之积为 1。
- |x| 表示到 0 的距离，已知绝对值反求 x 通常有两解（正、负）。
- 求值题先把相反数项、倒数项整体处理，再讨论绝对值的两种情况。
例 1L3-B6
已知 |a| = 3，|b| = 4，求 a＋b 的所有可能值。
a = ±3、b = ±4，a＋b 共 4 种可能：3＋4=7、3−4=−1、−3＋4=1、−3−4=−7。
即 a＋b = 7、1、−1 或 −7。
易错：只写一个，漏掉其余符号组合。
即 a＋b = 7、1、−1 或 −7。
易错：只写一个，漏掉其余符号组合。
例 2L6-A7
a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|x|=2，求 x² − cdx ＋ a＋b 的值。
a＋b = 0，cd = 1，故原式 = x² − x；又 |x|=2 → x = ±2。
当 x=2：4−2 = 2；当 x=−2：4＋2 = 6。结果 = 2 或 6。
关键：相反数和为 0、倒数积为 1，再就绝对值的两个取值分别代入。
当 x=2：4−2 = 2；当 x=−2：4＋2 = 6。结果 = 2 或 6。
关键：相反数和为 0、倒数积为 1，再就绝对值的两个取值分别代入。
例 3L3-B3
代数式 3x−2 与 x＋2 互为相反数，求 x。
互为相反数 ⇒ 两式之和为 0：(3x−2)＋(x＋2) = 0 → 4x = 0 → x = 0。
方法：把“互为相反数”转化为“和为 0”再解方程。
方法：把“互为相反数”转化为“和为 0”再解方程。
03.5自定义新运算（必考）拉差距
重点
- 把新符号严格按定义“翻译”成普通四则运算。
- 嵌套运算 a※(b※c) 先算括号内层，再算外层。
- 带字母时先代入定义、再化简。
例 1L1-A4
规定 a⊕b =(a＋b)÷5，已知 a⊕2018 = 807，求 a。
a⊕2018 =(a＋2018)÷5 = 807 → a＋2018 = 807×5 = 4035 → a = 4035−2018 = 2017。
核心：照定义代入后解方程。
核心：照定义代入后解方程。
例 2L7-B8
规定 a⊕b⊕c = a×(c−b) − b×(c−a)，求 73⊕69⊕504。
= 73(504−69) − 69(504−73) = 73×504 − 73×69 − 69×504 ＋ 69×73
= (73−69)×504 = 4×504 = 2016（凑公因数巧算）。
= (73−69)×504 = 4×504 = 2016（凑公因数巧算）。
例 3L3-B5
定义 a⊙b = 3a − b，求 2018⊙(5⊙4)。
先算内层：5⊙4 = 3×5−4 = 11；
再算外层：2018⊙11 = 3×2018−11 = 6043。
再算外层：2018⊙11 = 3×2018−11 = 6043。