插板法（分东西 · 东西一样）
n 个相同物品排成一排，用 (k−1) 块隔板切成 k 份。
- 每人至少 1 个 → C(n−1, k−1)（板只插空隙）
- 允许有人 0 个 → C(n+k−1, k−1)（板可挨着、可放两端）
- 每人至少 m 个 → 先给每人垫 m 个，再按「允许 0」算
例：10 颗一样的糖分 3 人、每人至少 2 → 垫 6，余 4 允许 0 → C(6,2) = 15。
C(n,k) 挑人（分东西 · 东西不同）
人各不相同，从 n 个里挑人组队、分配。关键看目标有没有「名字」：
- 分到不同的地方（有名字）→ 按位置逐个 C 挑、连乘、不除
- 只分成没名字的几堆 → 挑完把同样大的组 ÷ 组数阶乘去重
例：6 人分 3 间不同教室各 2 人 = 90；若只「分成 3 组」（不指定去哪）= 90 ÷ 3! = 15。
捆绑法（排队 · 要相邻）
要在一起的几个捆成一个整体先排，再乘整体内部的排法。
例：5 人排一排、2 人要挨着 → 4! × 2! = 48。
插空法（排队 · 不相邻）
先排其余的人，排好后形成若干空（含两头），再把要分开的人插进不同的空。
例：5 人排一排、2 人不能挨着 → 先排另 3 人 3!，4 个空选 2 个排：A(4,2) = 12 → 6 × 12 = 72。
1. 把 8 颗完全相同的糖分给 3 个小朋友，每人至少 1 颗，有多少种分法？
分东西 · 东西一样 → 插板法（每人至少 1）。
8 颗排成一排有 7 个空隙，插 2 块隔板分成 3 份 → C(7,2) = 21 种。
2. 班里 7 名同学，要选出 3 人组成值日小组，有多少种选法？
分东西 · 东西不同 → C 挑人。
只挑出一个组、没有不同位置之分 → C(7,3) = 35 种。
3. 5 个小朋友站成一排拍照，其中一对双胞胎必须挨在一起，有多少种站法？
排队 · 要相邻 → 捆绑法。
双胞胎捆成 1 个整体，与其余 3 人共 4 个整体排：4! = 24；再乘双胞胎内部 2! = 2 → 48 种。
4. 5 个小朋友站成一排，其中两个特别调皮，不能挨在一起，有多少种站法？
排队 · 不相邻 → 插空法。
先排另外 3 人：3! = 6；他们之间与两头共 4 个空，把 2 个调皮的插进 2 个不同的空并分先后：A(4,2) = 12 → 6×12 = 72 种。
1. 把 12 颗相同的糖分给 4 个小朋友，每人至少 2 颗，有多少种分法？
分东西 · 东西一样 → 插板法（每人至少 2）。
先给每人垫底 2 颗（共 8 颗），剩 4 颗按「允许 0」分给 4 人 → C(4+4−1, 4−1) = C(7,3) = 35 种。
2. 6 名同学分到 3 间不同的教室打扫，每间 2 人，有多少种分法？
分东西 · 东西不同 · 位置不同（教室有名字）→ 按位置挑、不除。
C(6,2)×C(4,2)×C(2,2) = 15×6×1 = 90 种。
3. 5 本不同的书排成一排，其中 2 本数学书要放在一起，有多少种排法？
排队 · 要相邻 → 捆绑法。
2 本数学书捆成 1 个整体，与其余 3 本共 4 个整体排：4! = 24；内部 2! = 2 → 48 种。
4. 3 个男生、2 个女生排成一排，2 个女生不能相邻，有多少种排法？
排队 · 不相邻 → 插空法。
先排 3 个男生：3! = 6；产生 4 个空，把 2 个女生插进 2 个不同的空并排序：A(4,2) = 12 → 6×12 = 72 种。
5. 把 6 个不同的小朋友平均分成 3 组（每组 2 人），不指定去哪，有多少种分法？
分东西 · 东西不同 · 没名字（纯分堆）→ 挑完除阶乘。
C(6,2)×C(4,2)×C(2,2) = 90；但 3 个组一样大、没名字，被重复数了 3! 倍 → 90 ÷ 3! = 15 种。
与第 2 题对照：数字都是 90，差别只在「教室有名字（不除）」与「纯分组（除 3!）」。
6. 把 5 颗相同的糖分给 3 个小朋友（可以有人分不到），有多少种分法？
分东西 · 东西一样 → 插板法（允许 0）。
C(5+3−1, 3−1) = C(7,2) = 21 种。