10.1数列与图形规律必拿分
重点
- 先找“相邻两项的关系”或“项数与值的对应公式”（通项）。
- 图形递推（火柴棒、拼桌子）：写出第 n 项的式子再代入。
- 分数规律：分别观察分子、分母的生成方式。
例 1L9-A10
一张桌坐 6 人，两张并起来坐 10 人，三张坐 14 人……10 张并成一排坐几人？50 人需几张？
通项：6＋(n−1)×4 = 4n＋2…（教材记 4n−2）。n=10 → 4×10＋2 = 42 人；
50 人：(50−2)÷4 = 12 张。
50 人：(50−2)÷4 = 12 张。
例 2L9-B5
用小棒摆正五边形，摆 10 个需多少根？
通项：第一个 5 根，之后每个加 4 根 → 4n＋1。n=10 → 4×10＋1 = 41 根。
例 3L6-课3
找规律填数：1, 23, 58, 1321, 3455, （ ）。
分子：前一项分子＋分母；分母：分子＋前一项分母（斐波那契型）。
下一项 = 89144。
下一项 = 89144。
10.2周期问题与幻方拉差距
重点
- 周期数列：找出循环节长度，用“总项数 ÷ 周期”定位余数项。
- 连续若干项之和恒定 ⇒ 相隔“项数”的项相等，呈周期。
- 三阶幻方（洛书）：1~9 填入，每行/列/对角线之和都等于 15。
例 1L9-课8
一串数任何相邻四个数之和都等于 25，第 1 个是 3、第 6 个是 6、第 11 个是 7，前 25 个数之和是？
相邻四数和相等 ⇒ 每隔 4 项相同，第 1、5、9…相同，第 2、6、10…相同……周期为 4。
前四项 = 3,6,7,9（第四项 = 25−3−6−7）；25÷4 = 6……1。
和 = 6×25＋3 = 153。
前四项 = 3,6,7,9（第四项 = 25−3−6−7）；25÷4 = 6……1。
和 = 6×25＋3 = 153。
例 2L7-A7
1＋2＋…＋2006 被 7 除的余数（周期性）。
连续 7 项之和被 7 整除，2006÷7 余 4 → 余数同 (1＋2＋3＋4) 被 7 除 = 3。
例 3L9-B4
洛书三阶幻方：1~9 填入使每行、列、对角线之和相等，已知两数，求 ? 处。
幻和 =(1＋2＋…＋9)÷3 = 15。中心必为 5；按已知数与“每线和 15”逐格推出 ? = 4。
10.3统计图表必拿分
重点
- 先看清横纵轴/扇形所代表的量与单位，再读取数据。
- 占比 = 部分÷总数；‘多/少百分之几’以被比较的量为单位 1。
- 从图表算平均：先求总数，再除以个数。
例 1L5-A9
到校方式调查图：求①步行占总人数百分之几；②骑车占坐公交的百分之几；③坐公交比骑车多百分之几。
按图中人数计算：① 44%；② 60%；③ 66.7%。
第③问以“骑车人数”为单位 1。
第③问以“骑车人数”为单位 1。
例 2L7-A2
小华五次数学测验成绩统计图，求五次平均分。
把五次分数相加再除以 5，得平均分 92 分。
例 3L7-A8
竞赛记录表：做对≥3 题者平均做对 6 题，做对≤10 题者平均做对 5 题，共 12 道题，求参赛人数。
由表：做对 0、1、2 题的有 0、1、3 人，做对 11、12 题的各 1 人。
做对≥3 题者 = x−(0+1+3) = x−4，平均 6 题 → 总题数 = 6(x−4)＋(1×1＋2×3) = 6x−17；
做对≤10 题者 = x−(1+1) = x−2，平均 5 题 → 总题数 = 5(x−2)＋(11×1＋12×1) = 5x＋13。
两者都是总做对题数，相等：6x−17 = 5x＋13 → x = 30 人。
做对≥3 题者 = x−(0+1+3) = x−4，平均 6 题 → 总题数 = 6(x−4)＋(1×1＋2×3) = 6x−17；
做对≤10 题者 = x−(1+1) = x−2，平均 5 题 → 总题数 = 5(x−2)＋(11×1＋12×1) = 5x＋13。
两者都是总做对题数，相等：6x−17 = 5x＋13 → x = 30 人。